چگونه ریاضی بنویسیم ؟

نویسنده :حسین زارعی
تاریخ:سه شنبه 10 اردیبهشت 1398-02:09 ب.ظ

نوشته‌ای که پیش‌روی شماست، برگرفته‌ای است آزاد از مقاله‌ی How to write mathematics by Paul. L. Halmos. نخستین بار که این مقاله را دست گرفتم، گمان می‌کردم خواندن این مقاله برای دانشجویان ریاضی خالی از لطف نباشد، چراکه دید بهتری در استفاده‌ی مناسب علائم ریاضی و دقیق‌تر نوشتن آن‌چه که در ذهن دارند، به ایشان می‌دهد. به‌ویژه نویسنده در جایی اشاره می‌کند مخاطب این متن، دانشجویانی هستند که مقاله‌ای در دست نگارش دارند.
اما زمانی‌که برای دومین بار با این مقاله درگیر شدم، احساس کردم مطالعه‌ی این ترجمه می‌تواند برای هرکسی که قصد در نوشتن مقاله یا کتاب، آماده‌سازی سخنرانی در حد حرفه‌ای یا حتی ارائه‌ی کلاسی در سطح دبیرستان دارد، مفید باشد. این نوشته پیش‌تر در شماره‌ی هشتم نشریه‌ی بی‌نهایت چاپ و موفق به دریافت عنوان برترین مقاله‌ی علوم پایه در دهمین جشنواره داخلی نشریات کشور (تیتر 10) شده است.
اگر پیش از شروع مطالعه‌ی مقاله به مقدمه و سر تیترهای بولد شده دقت کنید، می‌بینید که روند توصیه‌های هالموس برای بهتر نوشتن، چقدر ملموس و کارآمد است. در واقع مطالعه‌ی این نوشتار می‌تواند به شما _فارغ از رشته‌ای که مطالعه کرده‌اید_ ایده‌های خوبی برای ایجاد نوشتاری بهتر، دقیق‌تر، کوتاه‌تر، قابل‌فهم‌تر و مناسب‌تر از آن‌چه که در ذهن دارید و می‌خواهید بیان کنید، بدهد. در بخش مقدمه انتقادات و نظراتی را می‌خوانید که بسیار جالب و تامل برانگیزنند؛ هرکسی خودش را بهترین می‌داند و باور دارد بهترین شیوه، آنی است که او می‌گوید. پس احترام به تفاوت‌ها چه می‌شود؟ هدف اصلی من از بازنشر این ترجمه، آن است که هرکسی سعی کند شیوه‌ی شخصی خودش را بر پایه‌ی احترام به تفاوت‌های مخاطبانش، انتخاب کند. شاید تصور کنید در نظر گرفتن همه‌ی تفاوت سلیقه‌ها سخت، ناممکن و عجیب باشد و حتی به بدنه‌ی اصلی کارتان لطمه وارد کند، اما منظور من از تفاوت سلیقه‌ها، تفاوت در فهم و برداشت‌هاست. بیان مناسب شما، می‌تواند مخاطبانتان را از کج‌فهمی و یا برداشت خیلی دور از انتظار برهاند، البته توجه داریم که برداشت‌ها شخصی هستند.
از آن‌جایی که هالموس ریاضی‌دان است و مقاله‌ی او در 19 بخش سلسله‌وار تالیف شده، ما بخش‌‌هایی را برای ترجمه و اشتراک‌گذاری انتخاب کرده‌ایم که برای همگان مفید‌تر و خواندنی‌تر باشد. درواقع نحوه‌ی گزینش متن به گونه‌ای است که با کم‌ترین سطح دانش ریاضی _در حد آن‌چه که در دوران مدرسه آموخته‌اید_ بتوانید با آن همراه شوید و از توصیه‌هایش بهره بگیرید. به همین دلیل مقاله‌ی اصلی را هم ضمیمه‌ی این نوشتار می‌کنیم تا اگر علاقمند بودید، به بخش‌های حذف شده دسترسی داشته باشید.
مقدمه
این مقاله فردی و عنوان آن گمراه کننده است؛ شاید عنوان “من چگونه ریاضی بنویسم” عنوان صادقانه‌تر و مناسب‌تری باشد. این مقاله به همراه یک کمیته در انجمن ریاضی آمریکا_که مدت کوتاهی عضو آن بودم_ آغاز شد ولی به سرعت به یک پروژه‌ی شخصی تبدیل شد. در راستای تلاش برای تحت کنترل در‌آوردن این پروژه، از تعدادی از دوستانم خواهش‌کردم تا نوشتار من را بخوانند و آن را مورد نقد قرار دهند. انتقادات آن‌ها بسیار عالی بود؛ تیز، صادقانه و سازنده. و در عین حال متناقض.
یکی می‌گفت تعداد مثال‌های شهودی کافی نیست، دیگری با نیاز به مثال‌های شهودی بیش‌تری موافق نبود. فردی می‌گفت بیش از حد طولانی است و دیگری می‌گفت شاید نیاز به متن بیش‌تری باشد. شخصی می‌گفت برای جلوگیری از ابهام و یکنواخت شدن نوشتار و خسته کردن خواننده، روش‌های متداول و سنتی موثری برای به حداقل رساندن اثبات‌های طولانی، مانند شکستن اثبات به یک سری لم پشت هم وجود دارد که می‌توان از آن‌ها بهره برد. و فرد دیگری اظهار داشت یکی از کارهایی که برای من خسته‌کننده و البته خاص مبتدیان است، شکستن اثبات به یک سری لم پشت هم است.
و البته نکته‌ای که بیش‌تر مشاوره دهندگان من در آن هم عقیده بودند، این بود :”نوشتن چنین مقاله‌ای، کار بیهوده‌ای است”
مشورت دهنده‌ی اول: “هر ریاضیدانی که مقاله‌ی دومش را نوشته باشد، متقاعد شده‌است که می‌داند چگونه مقاله بنویسد و به این توصیه‌ها با بی‌حوصلگی واکنش نشان می‌دهد.”
مشورت دهنده‌ی دوم:” به عقیده‌ی من، همه‌ی ما، احساس می‌کنیم اگر راحت گذاشته‌شویم، می‌توانیم توصیف کننده‌ای درجه یک باشیم. حتی افرادی که در مورد توانایی ریاضی خود بسیار متواضع و فروتن هستند، اگر توانایی خوب نوشتنشان زیر سوال برود، عصبانی می‌شوند.”
مشورت دهنده ی سوم با لحنی محکم و قاطعانه به من هشدار‌داد از آن ‌جایی که ممکن نیست بتوانم عمق فعالیت‌های ذهنی را در مورد یک موضوع فنی نشان بدهم، نباید از تمسخر همکاران مغرورترمان تعجب کنم!
همه‌ی مشاوران من، ریاضیدانان شناخته شده‌‌ای هستند و یک خط تمجید من در این‌جا، چیزی بر مقام علمی آن‌ها اضافه نمی‌کند، اما ممکن است برداشت نادرست و نا‌کامل من از مشاوره‌های ایشان، موجب رنجش خاطر‌شان شود، به همین دلیل بدون ذکر نام، توصیه‌هایشان را نقل کرده و از ایشان تشکر می‌کنم. باز هم تاکید می‌کنم که نیاوردن اسمشان، چیزی از سپاس‌گزاری من کم نمی‌کند و بدون کمک ایشان، این مقاله دارای نواقص بیش‌تری می‌بود.
1.هیچ دستوری برای چگونه نوشتن وجود ندارد.
من فکر می‌کنم بتوانم بگویم چگونه باید نوشت اما نمی‌توانم تصور‌کنم کسی دوست داشته باشد که آن را بشنود. توانایی ایجاد ارتباط موثر یک قدرت ذاتی و مادر‌زادی است و این ویژگی چنان زود به دست می‌آید و در فرد تثبیت می‌شود که به احتمال زیاد خواندن نظرات من بر شخص تاثیری نخواهد گذاشت.
پس چرا ادامه می‌دهم؟ یک دلیل کوچک امیدواری من این است که حرف‌هایی که در بالا گفتم کاملا درست نباشند. و به هر‌حال من علاقمند هستم شانس خود را در مورد کاری که شاید نتوان آن را انجام داد، امتحان کنم. دلیل عملی‌تر آن است که در دیگر هنرها که به استعداد ذاتی نیاز هست، حتی آن کسانی که با این استعداد ذاتی متولد شده‌اند، از ابتدا با همه‌ی دانش لازم به دنیا نیامده‌اند. نوشته‌های کمی مانند این مقاله می‌تواند برای کسانی که می‌خواهند توسعه‌دهندگان روش‌هایی باشند که نویسندگان گذشته آن‌ها را مفید دانسته‌اند، تذکری باشد.
مشکل اساسی در نوشتن ریاضی، همانست که در نگارش زیست‌شناسی، یک رمان و یا نگارش هر‌چیز دیگری وجود دارد: مشکل انتقال اندیشه است. برای این‌که این کار را خوب، روشن و واضح انجام‌دهید، باید حرفی برای گفتن و مخاطبی برای شنیده شدن داشته باشید. باید مطلبی که قصد گفتنش را دارید سازماندهی کنید، آن‌را با ترتیبی که می‌خواهید بیان‌کنید، بیارایید، نوشتارتان را بنویسید و دوباره و چند‌باره ویرایش کنید و باید متمایل باشید که سخت روی جزئیات مکانیکی مانند املا، نمادگذاری و نشانه‌گذاری فکر و کار کنید. این همه‌ی چیزی است که در‌این‌باره می‌توان گفت.
2. چیزی بگویید.
ممکن است پا‌فشاری روی این نکته که “برای آن‌که چیزی را خوب بیان‌کنید، باید حرفی برای گفتن داشته‌باشید” غیر‌ضروری به نظر بیاید. اما این طنز نیست. بسیاری از بد‌نویسی‌ها چه در ریاضیات و چه در زمینه‌های دیگر، به سبب ندیده‌گرفتن همین اولین اصل نگارش اتفاق می‌افتند. همان‌طور که در ریاضی برای آن‌که نشان دهیم یک دنباله حد ندارد از دو روش بهره می‌گیریم (یا این دنباله هیچ نقطه‌ی حدی ندارد یا بیش‌تر از یک نقطه‌ی حدی دارد)، به دو طریق ممکن است یک نوشته فاقد موضوع باشد: یا هیچ نظر و اندیشه‌ای در پشت آن نباشد یا نظرات زیادی در آن بیان‌شده‌باشند.
ابتلا به بیماری اول سخت‌تر (فراگیری کم‌تر) است. زیرا قلمرانی درباره‌ی هیچ، سخت است مخصوصا در ریاضیات. اما این بی‌هدفی ممکن‌است اتفاق‌بیفتد و نتیجه این است که خواندن چنین نوشته‌ای بسیار سخت خواهد‌بود. مثالی کلاسیک از‌این کتاب‌های بیمار، کتابی نوشته‌ی کارل تیودور هایزل است. این کتاب پر است از واژگانی با املای درست که از نظر دستوری در جایگاهی صحیح کنار هم آمده‌اند. اما در سه دهه‌ی گذشته، که گاهی نگاهی به آن کتاب انداخته‌ام، هنوز نتوانسته‌ام دو صفحه‌ی پیاپی آن‌را بخوانم و سپس در یک بند، خلاصه‌اش کنم. به نظر من، علت در‌‌این است که کتاب در‌واقع هیچ چیزی نمی‌گوید!
بیماری دوم بسیار معمول و رایج است. کتاب‌های بی شماری اصلِ داشتن موضوع و تفکری برای بیان را با ملغمه‌ای از اندیشه‌ها و عناوین، زیر پا گذاشته‌اند.
آموزگاران ریاضیات عمومی در ایالات متحده‌ی امریکا، از بدی کتاب‌های ریاضیات عمومی شکایت دارند و البته حق با آن‌هاست. کتاب‌های ریاضیات عمومی خوب نیستند زیرا اساسا چیزی به نام ریاضیات عمومی وجود ‌ندارد.ریاضیات عمومی یک موضوع خاص نیست زیرا مطالب آن تنوع زیادی دارند. آن‌چه که امروزه ریاضیات عمومی می‌نامیم، معجونی است از منطق ریاضی و نظریه‌ی مجموعه‌ها، نظریه‌ی میدان‌های مرتب، هندسه‌ی تحلیلی و توپولوژی _هم به صورت توپولوژی عمومی(حدود و پیوستگی توابع) و هم به صورت توپولوژی جبری(جهت‌گذاری در فضاها)_ نظریه‌ی توابع با متغیر حقیقی و مشتق‌گیری، عملیات نمادین ترکیبیاتی که انتگرال صوری نامیده‌می‌شود، نظریه‌ی اندازه‌ی مقدماتی در سطوح پایین، مقداری هندسه‌ی دیفرانسیل، اولین گام‌ها در آنالیزکلاسیک توابع مثلثاتی، نمایی و لگاریتمی، و سپس بسته به حجم کتاب و سلیقه‌ی نویسنده مقداری دستور برای حل معادلات دیفرانسیل، مکانیک مقدماتی و مقداری از مطالب ریاضیات کاربردی. نوشتن یک کتاب خوب درباره‌ی هر‌کدام از این‌ها بسیار سخت است و ترکیبی مناسب شامل همه‌ی این‌ها، غیر ممکن.
اثر بسیار کوچک نلسون در اثبات این‌که هر تابع هارمونیک کراندار، یک تابع ثابت است و رساله‌ی عظیم دانفورد و شوارتس در آنالیز تابعی، مثال‌هایی از تالیفات ریاضی هستند که چیزی برای گفتن دارند. اثر نلسون بیش از یک نیم‌صفحه نیست و اثرشوارتس و دانفورد، چهار‌هزار‌برابر طولانی‌تر است، اما در هر دو مورد مشخص است که نویسنده‌ی مقاله از آن‌چه می‌خواهد بگوید، ایده‌ی واضحی دارد. در هر دو مورد مطلبی برای بیان وجود دارد، به روشنی توضیح داده‌ شده‌است، مفاهیم در ارتباط با یکدیگر هستند، و در کل چیزی برای گفتن وجود دارد.
داشتن حرفی برای گفتن، مهم‌ترین عنصر در یک نگارش خوب است. و اهمیتش تا آن‌جاست که اگر مطلبی که بیان می‌شود به اندازه‌ی کافی مهم باشد، شانس آن را دارد که اثری جاودانه شود. حتی اگر سازمان‌بندی کاملا محکمی نداشته‌باشد و یا نگارشش روان نباشد.
اثبات بیرکهوف برای قضیه‌ی ارگودیک، تقریبا بیش‌ترین حد گیج‌کنندگی را دارد. و نامه‌ی آخر اثر وانزتی، خیلی پیچیده و دارای نواقصی است، اما یقینا هر‌کس این‌ نوشتارها را خوانده، از نگارششان بسیار خوشحال و خرسند شده است. با این‌حال رعایت تنها این اصل اول به ندرت ممکن است و نتیجه‌ی آن هرگز رضایت‌بخش نیست.
3. برای مخاطب خود بگویید.
اصل دوم نگارش خوب آن است که نویسنده برای مخاطب بنویسد. هنگامی که تصمیم می‌گیرید چیزی بنویسید، این سوال را از خود بپرسید که می‌خواهید با چه کسانی ارتباط برقرار‌کنید. آیا یک یاد‌داشت روزانه می‌نویسید که فقط خودتان آن‌را می‌خوانید، نامه‌ای به دوست است یا گزارش یک تحقیق برای متخصصین یا یک کتاب درسی برای دانشجویان دوره‌ی لیسانس؟
مشکلات ‌این موارد تا حد زیادی شبیه هم هستند. تنوع و تفاوت اصلی در میزان انگیزشی است که نوشته باید در خواننده ایجاد‌کند، این‌که یک نوشته تا چه اندازه‌ای باید جدیت داشته‌باشد و چقدر وارد جزئیات شود، و هر مطلب چقدر باید تکرار شود. همه‌ی نوشتار‌ها متاثر از مخاطبان و ناظرین خود هستند ولی با مشخص بودن مخاطب، مشکلی که نویسنده با آن مواجه می‌شود بهترین روش برقراری ارتباط موثر با مخاطب است.
ناشرین می‌دانند که 25 سال یک عمر قابل انتظار برای بیش‌تر کتاب‌های ریاضی است و به طور حدسی عمر متوسط مقالات ریاضی 5 سال است. ( البته مقالاتی وجود دارند که بعد از گذشت 50 سال هنوز هم زنده‌اند و کتاب‌هایی هستند که پیش از 5 سال فراموش می‌شوند.) بدون شک هر نوشته‌ی ریاضی عمری محدود دارد، با ‌این وجود اگر می‌خواهید با مخاطب خود ارتباط خوبی برقرار‌کنید، باید نوشته‌تان را با این فرض که تا سال‌ها خوانده‌می‌شود، بنویسید.
من علاقمندم که مخاطبینم را نه تنها به صورتی مبهم و در مقیاس بزرگ‌ (مثلا توپولوژیست‌های‌حرفه‌ای و یا دانشجویان سال دوم فوق‌لیسانس)، بلکه بسیار مشخص تعیین کنم. این دید به من کمک می‌کند که خواننده را در ذهن داشته‌باشم و موقع نوشتن همواره تصور‌کنم که در حال صحبت با او هستم. این مخاطب ممکن است کسی باشد‌که درباره‌ی موضوع نوشته‌ی دوسال پیشم با او صحبت کرده‌ام یا یکی از همکارانم باشد که با ایده‌های من موافق نیست و قصدم قانع‌کردن اوست.
مثلا مخاطب این نوشته‌ی من آن دسته از دانشجویان ریاضی هستند که می‌خواهند نوشتن رساله را آغاز‌کنند و به طور هم‌زمان یک همکار ریاضی‌دان که ممکن است روش‌های متفاوتی داشته‌باشد و نظرات مرا نپذیرد، در نظر‌داشته‌ام._البته امیدوارم که او نظرات مرا بپذیرد و زمانی که متوجه می‌شود او‌ را مد‌نظر داشته‌ام، از من دلخور نشود._
مخاطب قرار دادن دسته‌ای معین و کوچک، مزایا و معایبی دارد. یک مزیت مهم که نوشتن را ساده‌تر می‌کند شناخت خصوصیات ذهنی خواننده است. و عیب آن، این است که نویسنده وسوسه خواهد‌شد تا اصطلاحات و عبارات نا‌مناسب و یا طنز را به‌کار‌گیرد. منظور من از ‌این عیب کاملا مشخص است و با دقت در شیوه‌ی نگارش می‌توان از بروز‌ آن جلوگیری کرد. نویسنده باید اشکالات خوانندگان را از قبل پیش‌بینی کرده‌باشد و سعی‌کند که آن‌ها را رفع نماید.
من در آینده یک یا دو مثال برای این مورد خواهم‌آورد. اما اکنون  تاکید می‌کنم که در‌نظر‌داشتن دسته از خوانندگان نه تنها برای این کار مفید بوده که ضروری هم هست.
شاید گفتن این مطلب لزومی نداشته باشد اما بیان آن هم ضرری ندارد، مخاطبانی که نوشته‌ای را می‌خوانند ممکن‌است کاملا با آن‌چه که نویسنده در ذهنش تصور می‌کرده، دارای ویژگی‌های کاملا متفاوتی باشند و هیچ ضمانتی وجود ندارد که اهداف نویسنده کامل و بدون نقص باشند. اما من هم‌چنان می‌گویم که داشتن یک هدف تعریف‌شده و تیر را به جایی دیگر زدن بهتر از نداشتن هدفی مشخص و شانسی نداشتن است. آماده باش، هدف، شلیک…
و امیدوار باشید که شلیک شما به هدف بخورد؛ شاید به هدفی که انتخابش کرده‌اید اصابت نکند اما به هدف خوردن بهتر از بی‌هدف بودن است.
4. اول سازمان‌بندی کنید.
نقش اساسی یک نویسنده آن است که مطالب را چنان سازمان‌بندی کند و بیاراید که مقاومت خواننده به کم‌ترین مقدار برسد و بینش و فهم او حداکثر شود، همواره مطالب اصلی را بگوید و خواننده را در جریان اصلی بحث نگاه دارد.
واقعا مزیت یک کتاب بر یک مقاله چیست؟ آن‌که کتاب فهرست‌بندی موضوعی مرتبی دارد، ارتباط موثر بین مثال‌ها، مثال‌های نقض که مفهوم را روشن‌تر می‌کنند.
کاشف یک نظریه هم، مرتبا در مسیر کشف به طور تصادفی با موانع بسیار برخورد کرده و آن‌چه که از ابتدا در ذهن او بوده نا‌مرتب‌تر از آنی است که تاثیری بر ذهن خواننده داشته‌باشد و اگر راهی برای خلاصه‌کردن، نظم‌دادن و مرتب‌کردن مسیر وجود نداشته‌باشد، هر شخصی که قصد مطالعه‌ی آن‌را دارد، باید از ابتدا شروع کرده و همگام با کاشف پیش رود و اگر اینگونه باشد هیچ راهی برای پیشرفت و سوار شدن بر شانه های غول‌آسای دانش وجود نخواهد‌داشت.
پس، بعد از آن‌که دریافتید مفهومی که می‌خواهید بیان‌کنید، چیست و مخاطب شما چه‌کسی است، مرحله‌ی بعدی داشتن یک طرح کلی است. یک طرح کلی ایده‌آل آن‌است که در‌آن هر بحث مقدماتی به اختصار و با توالی منطقی و روانشناسانه و بدون هر لم و نتیجه و مثالی آورده‌شود. بدین‌ترتیب توجه خواننده همواره به این خواهد‌بود که کجا چه انتظاری از نوشته داشته‌باشد. برای همین توجهش به مطلب بیشتر خواهد‌بود و با این همه از لذت کشف ارتباط‌های جدید بی‌بهره نخواهد‌بود.
در یک سازمان‌بندی ایده‌آل لم‌ها دقیقا در نقاطی قرار‌دارند که به بودنشان نیازمندیم و رابطه‌ی بین قضایا مشخص است.
در سازمان‌دهی یک سوال همیشگی این‌است که چه مطالبی ذکر‌شوند و این دقیقا با این مفهوم ‌که چه مطالبی حذف‌شوند، اهمیتی برابر دارد، چون همان‌قدر که جزئیات فراوان زیان‌آور است، کلی‌گویی هم مضر خواهد‌بود. آوردن جزئیات فراوان برای نویسنده‌ای که آن‌ها را می‌فهمد، رضایت‌بخش است و برای یک دانشجوی ضعیف، بودن یا نبودنشان تفاوتی نمی‌کند. قلب ریاضیات را مثال‌ها و مسائل کوچک اما عمیق  تشکیل می‌دهند و نظریه‌های کلی غالبا نتیجه‌ی تفکر روی ایده‌های کوچک اما عمیق بوده‌اند. بررسی این نکته که آیا یک قضیه می‌تواند بیش‌تر از آن‌چه که در ابتدا مد‌نظر بوده بیان‌کند یا نه، به عهده‌ی خواننده است. نقطه‌ای که خواننده به کمک فردی با تجربه نیاز دارد، این‌جاست؛ فهم این نکته که یک قضیه چه چیز‌هایی را اثبات نمی‌کند، مثال نقض مناسب کدام است و مسیر حرکت از جایی که در آن قرار داریم، چگونه است.
5. پیرامون الفبا فکر‌کنید.
هنگامی که شما یک طرح برنامه‌ریزی شده برای یک مقاله دارید که ممکن است خوب نباشد، اما بهترین کاری بوده که می‌توانستید انجامش‌دهید، شما تقریبا برای شروع نوشتن آماده هستید. تنها چیزی که می‌خواهم به شما توصیه‌کنم  این‌است که قبل از نوشتن، یکی دو ساعتی را صرف تفکر درباره‌ی الفبایی که می‌خواهید به‌کار‌ببرید،‌کنید. این‌گونه، شما از بسیاری از درد‌سر‌های بعدی جلوگیری می‌کنید.
حروفی که برای نماد‌گذاری انتخاب می‌کنید، ارزش این‌را دارند که با فکر ساخته و طراحی شوند. یک نماد‌گذاری خوب و مناسب ، می‌تواند کمک بزرگی به نویسنده باشد .من نویسندگان مقالات و مخصوصا نویسندگان کتاب‌ها را ترغیب می‌کنم که در ابتدای کار، نمادهایشان را طراحی‌کنند. من یک جدول بزرگ با حروف الفبای زیاد در اندازه‌های متفاوت، تهیه می‌کنم و سعی می‌کنم همه‌ی فضا‌ها، گروه‌ها، بردار‌ها، توابع، نقاط، رویه‌ها، اندازه‌ها، و همه‌ی موجودات دیگری را که دیر یا زود معرفی می‌شوند را، از‌قبل پیش‌بینی کنم و نمادی به هر‌یک اختصاص دهم.
نمادگذاری خوب دارای هماهنگی الفبایی است و از نا‌موزونی متن جلوگیری می‌کند. تعداد حروف الفبایی که در دسترس ریاضیات است، بی‌نهایت است اما تنها بخش کوچکی از آن قابل استفاده است. یک دلیل آن‌است که توانایی انسان در متمایز‌کردن علائم بسیار محدود‌تر از خلق علائم جدید است. دلیل دیگر، عادت بد در تثبیت حروف است.
توصیه‌ای که در این‌باره می‌توان‌کرد اینست که شما حروف بیش‌تری را ثابت در نظر نگیرید و معرفی نکنید، درمورد حروف مورد استفاده‌تان فکر کنید. این‌کار پر‌زحمتی است اما ارزشش را دارد. باعث صرفه‌جویی در زمان می‌شود و از مشکلات آینده جلوگیری می‌کند. پیش از نوشتن ساعتی درباره‌ی علائمی که می‌خواهید به کار ببرید فکر کنید و سپس نوشتن را آغاز کنید.
منبع : مجله باشگاه دانشمندان



داغ کن - کلوب دات کام
نظرات() 
quest bars cheap
دوشنبه 18 آذر 1398 11:01 ق.ظ
Its like you read my mind! You appear to know a lot about this, like you wrote the book in it or something.
I think that you could do with a few pics to drive the message home a bit, but instead of that, this
is magnificent blog. An excellent read. I will definitely be
back.
 
لبخندناراحتچشمک
نیشخندبغلسوال
قلبخجالتزبان
ماچتعجبعصبانی
عینکشیطانگریه
خندهقهقههخداحافظ
سبزقهرهورا
دستگلتفکر




logo-samandehi تایید هاست




هاست
ساخت وبلاگ در میهن بلاگ

شبکه اجتماعی فارسی کلوب | اخبار کامپیوتر، فناوری اطلاعات و سلامتی مجله علم و فن | ساخت وبلاگ صوتی صدالاگ | سوال و جواب و پاسخ | رسانه فروردین، تبلیغات اینترنتی، رپرتاژ، بنر، سئو